Da hast du doch schon einen Verdächtigen:

Obd bekommt die Spannungsversorung aus dem Fahrzeug über ein Kabel.

Wenn da alles schwarz bleibt, bleibt bei i.O. OBD-Gerät, nur fehler in der Stromversorgung. So und wenn das OBD schon nicht versorgt, warum dann nicht auch einiges anderes.. .

Alle Sicherungen durchgeschaut, auch die im Motorraum?
Kabelbruch?
Relais i.O.?